domingo, 9 de diciembre de 2012

INVESTIGACION DE OPERACIONES

*INVESTIGACION DE OPERACIONES*

Las raíces de la investigación de operaciones se remonta a cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial..

CONCEPTOS BASICOS:

¿QUE ESLA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES?
es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

Segun el libro de Moskowitz y Wright. Investigación de Operaciones. Prentice Hall 1979.

Es un método científico aplicado a problemas y la toma de decisiones por la gerencia.
En el libro de Winston llamado Investigación de Operaciones. Aplicaciones y Algoritmos 2ª edición. Grupo Editorial Iberoamérica impreso en México en 1994.
Planteamiento científico a la toma de decisiones, que busca determinar cómo diseñar y operar mejor un sistema, normalmente bajo condiciones que requieren la asignación de recursos escasos.
  • MODELOS Y MODELADO EN L IO:

Definición de Modelos:
Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles.

 Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo mismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera. 

El modelo de decisión debe contener tres elementos:  
1.-Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.
2.-Restricciones, para excluir alternativas infactibles.
3.-Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.

   Tipos de Modelos de Investigación de Operaciones.

Modelo Matemático:Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.

Modelo de Simulación:Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.


Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no esta libre de inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos.


Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración: Los científicos de la administración trabajan con modelos cuantitativos de decisiones.


Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos deterministicos. Esto significa que todos los datosrelevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos.
 


 
CAMPO DE APLICACION DE LA IO:  
La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la Programación No Lineal, Teoría de Colas, Programación Entera, Programación Dinámica, entre otras. 

PROGRAMACION LINEAL
es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.
  Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

¿QUE ES UN INVENTARIO?

proviene del latín “inventarium”, y significa realizar un listado pormenorizado de bienes 
pertenecientes a una persona o institución.
  
Estos recursos pueden ser materiales, equipos, dinero, etc.

¿para que sirve?

sirven para saber los bienes existentes, y son muy útiles a la hora de evaluar los 
 progresos o detrimentos patrimoniales que ocurren a lo largo de un período.
 
 
METODO GRAFICO

El gráfico es un método de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).

METODO SIMPLEX

El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última.

El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar el cual definiremos a continuación.

FORMA ESTÁNDAR DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Consideremos un modelo de Programación Lineal en su forma estandar, que denotaremos en lo que sigue por:
  • Min          c1x1  + c2x2  + ... + cnxn
  • sa            a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
  •                 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
  •                 ...          ...                  ...
  •                 am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm
  •                 xi >=  0,   i = 1, 2, ..., n    y    m <= n
  •  
Matricialmente escrito como:
Min    cTx
s.a      Ax = b
           x >=  0


APLICACIONES DE LA PROGRAMACION LINEAL

En un comienzo la aplicación de la programación lineal estuvo concentrada en las operaciones de planificación militar, sin embargo estos  modelos emigraron rápidamente hacia la industria. Hoy día con el aumento de las capacidades computacionales más y más empresas tienen acceso a las ventajas de los modelos de programación lineal. Modelos en los bancos, en la planificación, en el diseño de computadores y redes, en modelos médicos son algunos ejemplos importantes de las aplicaciones posibles de la PL.










La Programación Lineal presenta un gran número de aplicaciones en multitud de ámbitos empresariales, industriales, de gestión y en general, de toma de decisiones.





LINEAS DE ESPERA

Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola.
Las características operativas de interés incluyen las siguientes:
Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema
Cantidad promedio de unidades en la línea de espera
Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)
Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio.

Los gerentes que tienen dicha información son más capaces de tomar decisiones que equilibren los niveles de servicio deseables con el costo de proporcionar dicho servicio.

INTRODUCCION Y CASOS DE APLICACIÓN

Un sistema de espera se representa mediante la llegada de transacciones a un sistema con el
fin de recibir un servicio por cualquiera de una o más entidades dispuestas para ello,
conocidas como servidores. En caso de que todas las entidades se encuentren ocupadas, la
transacción permanece en espera en la fila hasta que decide abandonar la fila sin ser
atendido, o bien, es seleccionado de acuerdo con cierta regla para recibir atención. Una vez
que el servicio ha sido completamente proporcionado, la transacción sale del sistema y se
convierte de nuevo en una transacción potencial.

Servidores
Representan al mecanismo por el cual las transacciones reciben de una manera completa el
servicio deseado. Estas entidades se encuentran dispuestas en forma paralela a la fila, de tal
manera que las transacciones pueden seleccionar a cualquiera de ellas para el suministro de
dicho servicio. Las dos características principales de los servidores son: la cantidad
asignada por cada fila existente en el sistema y la distribución de probabilidad del tiempo de
atención a las transacciones o de la velocidad de servicio; dentro de las distribuciones más
comunes están la exponencial, la Erlang, la hiperexponencial, la degenerada.

Transacciones potenciales
Representan el número total de clientes que podrían requerir el servicio proporcionado por
el sistema y es necesario definir dos características para este conjunto de elementos; la
primera tiene que ver con el tamaño del conjunto potencial de clientes, dando, en
consecuencia, conjuntos limitados o finitos y en otros casos conjuntos ilimitados o infinitos.
La segunda caracterísitica se refiere a la distribución de probabilidad del tiempo entre
llegadas o bien a la tasa de entrada promedio. Es común encontrarse la suposición de tasas
de llegada que siguen un proceso Poisson, el cual ocurre cuando las llegadas a un sistema se
llevan a cabo de forma aleatoria; es importante hacer notar que una de las propiedades de
esta distribución es su relación con el tiempo entre llegadas consecutivas, que se representa
en forma paralela, de acuerdo con un proceso de tipo exponencial. Existen algunos sistemas
donde la tasa de llegadas se ve afectada por la decisión de una transacción de rehusar su
entrada al sistema por razones diversas, por ejemplo del tamaño de la fila.

Fila
Is el conjunto de transacciones que espera ser atendido por alguno de los servidores del
sistema. Una fila tiene tres características principales, la primera se refiere a la capacidad, o
sea, al número máximo de transacciones que pueden permanecer en ella en un mismo
instante y de acuerdo con este número se clasifican como finitas o infinitas. Hay que hacer
notar que en el caso de los modelos con tamaño finito, la solución es mucho más fácil de
encontrar a partir




MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES


A continuación, las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para una línea de espera de un solo canal.

El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede dar información acerca de las características operativas de la línea de espera.




TERMINOLOGIA Y NOTACION

Esta notación sirve para etiquetar o nombrar a los diferentes modelos de líneas de espera que se pueden tener. La notación consta de 6 números de la forma siguiente: a/b/c/d/e/f
Donde los símbolos representan lo siguiente:
a= La distribución de tiempo entre llegadas.
b= La distribución de tiempo de servicio.
c= El número de servidores en paralelo.
d= Tipo de disciplina en el servicio (FCFS, LCFS, SIRO, PRIORIDAD).
e= Número máximo admitido en el sistema (línea de espera + en servicio).
f= Tamaño de la población de donde se extrae los clientes.

Para reemplazar a los símbolos a y b se usan las siguientes iniciales:

M = Cuando el tiempo de llegada o servicio tiene una distribución exponencial entrada o salida de Poisson (o Markoviana).
D= Cuando el tiempo de llegada o servicio es determinista
Ek =  Cuando el tiempo de llegada o servicio tiene una distribución de Erlangs con parámetro K.
G = Cuando el tiempo de llegada o servicio tiene una distribución general (cualquier distribución arbitraria).

Como observamos los elementos básicos para crear un modelo de línea de espera, dependerá de los siguientes factores:

Distribución de llegadas. (Individuales o en grupo).
Distribución de servicio. (Individuales o en grupo).
Diseño de  la instalación (estaciones en serie, paralelo, o en red)
Disciplina de servicio
Tamaño de la línea (finita  o infinita)
Fuente de los clientes (finita  o infinita)


PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE

La mayoría de los modelos de colas suponen que las entradas y salidas al sistema de colas, ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. En este caso un nacimiento se refiere a la entrada de un nuevo cliente y una muerte a la salida de un cliente servido. Este proceso nos sirve para calcular  el número de clientes probables que habrá en un sistema en un tiempo determinado t. N (t) número de clientes que hay en el momento t. Este proceso de nacimiento y muerte describe en términos probabilísticos como cambia N (t) al aumentar t.

Este proceso hace las siguientes suposiciones:

1)     Dado N (t)=n, la distribución de probabilidad para la próxima llegada es exponencial. Con un parámetro λn  (n= 1, 2, 3,….).
2)     Dado N (t)=n, la distribución de probabilidad para la próxima muerte es exponencial. Con un parámetro μn (n= 1, 2, 3,….).
3)     Solo un nacimiento o una muerte puede ocurrir a la vez. En la aplicación de problemas λn representa la tasa media de llegadas y una tasa media de salidas.


MODELOS TIPO POISSON

Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las dos características más importantes serán :
a)     Los tiempos de llegada.
b) Los tiempos de servicio.
En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud estos dos tiempos, es decir no son determinísticos, los más comunes son los modelos probabilísticos, donde se dan un promedio de  estos tiempos, por lo tanto tenemos que usar una distribución de probabilidad que se ajuste lo más cercano a la realidad.

Para calcular la probabilidad de cuál será el tiempo entre llegadas se utiliza la distribución exponencial, esta distribución tiene una función de densidad  de probabilidad: (densidad de probabilidad continua).


Donde: T  es el tiempo entre los eventos (tiempo de llegadas o tiempo deservicio).
α  es la tasa media que ocurra una llegada o servicio.
Si se grafica esta distribución de probabilidad nos da lo siguiente:


 La media de esta función esta dado por:  



La varianza de esta función es:


 
aquí se puede observar las siguientes propiedades de esta distribución:1) La probabilidad de que ocurra un evento siempre es positiva pero menor que 12) fT(t) es una función decreciente respecto a t, es decir es más probable que el valor de T este cercano a la media.3) La distribución de probabilidad del tiempo para que ocurra un evento, no depende del tiempo en que ocurrió el  evento anterior, es decir es independiente.





MODELOS DE UN SERVIDOR

M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.
M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio.
M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio.
M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución.

MODELO M/M/1




MODELO M/G/1


 




MODELO M/D/1



MODELO M/Ek/1




MODELOS DE SERVIDORES MULTIPLES

M/M/s: s servidores con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.
M/D/s: s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio.
M/Ek/s: s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio.
M/M/s





MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS.
Asume que la demanda y el tiempo de entrega son conocidos y fijos, producción es conocida y fija después de que se hizo el pedido.

Por deterministico se entiende que las cantidades pedidas sobre los períodos subsiguientes se conoce con certeza. La demanda sobre períodos iguales de tiempo puede ser constante o puede variar así, como
también ser determinística. Estos dos casos se llaman demanda estática y dinámica , respectivamente.

DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN
.
MODELO CLASICO DE LA CANTIDAD ÓPTIMA O ECONÓMICA DE PEDIDO LLAMADO
MODELO CLASICO DE LA CEP O MODELO EOQ.

Con este tipo de modelo es necesario determinar la cantidad fija que se debe ordenar cada vez y un
punto de reorden que indique cuándo se debe hacer el pedido .

Al aplicar este modelo se deberá tomar en consideración las siguientes suposiciones :
· La demanda es uniforme ( constante y continua ).
· El abastecimiento se recibe todo junto , no en partes ( global ).
· El tiempo de entrega es constante.
· Todos los costos son constantes




MODELO DE LA CEP O EOQ CON DESCUENTOS POR CANTIDAD.
Se aplica cuando se reciben descuentos en la compra de una cantidad grande de artículos.
Puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede compensado reduciendo el costo de
compra. La forma de saber si se deben ordenar cantidades grandes es comparar el aumento en los
costos de inventario con el ahorro en el costo de compra. No se requieren fórmulas nuevas, se aplican las
que ya se descubrieron.

MODELO DE PERIODO FIJO DE REORDEN
Con los modelos de período fijo de reorden se determina un intervalo fijo óptimo para llevar a cabo las
revisiones del inventario. Entonces, cada vez que se hace un pedido se ordena la diferencia entre algún
máximo y la cqntidad que se tiene. Se harían las mismas suposiciones que se hicieron para el modelo
básico EOQ o CEP.
· Demanda uniforme
· Abastecimiento global.
· Tiempo de entrega constante.
· Costos constantes
En este caso se encontrará el EOI (Economic Order Interval) que es el intervalo económico de reorden.

MODELOS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS
Este modelo asume que la demanda y el tiempo de entrga no son conocidos ni fijos, sin embargo se sabe si sus variables tienen comportamientos similares a alguna distribución de probabilidad.

Se supone que se conoce la distribución de probabilidad para la demanda, pero que esa demanda es
impredecible en un día o mes dado. Con frecuencia, este es el caso. Cuando se trata de ventas en una
tienda , ventas industriales y la mayoría de los servicios.
La incertidumbre al predecir la demanda significa que siempre existe la posibilidad de que haya faltantes,
es decir, de quedar sin artículos en almacén. El riesgo puede reducirse teniendo un inventario grande,
pero nunca puede eliminarse. La tarea de administrar los inventarios es balancear el riesgo de
faltantes y el costo de la existencia adicional.
En la mayoría de los sistemas de inventarios, el costo de quedar sin artículos en almacén no se conoce
con exactitud. En estos casos, la administración debe tomar una decisión subjetiva en cuanto al riesgo
que se correrá.
En los casos en que el costo por faltantes puede determinarse, es posible obtener las políticas óptimas de
inventario.


MODELOS DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN
Factores que deben considerarse al administrar cualquier sistema de inventarios:
Riesgo de faltantes
Costos
Registros
Almacenamiento físico
Demanda
Número de artículos que se van a manejar.

UN MODELO DE INVENTARIO DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN DE UN SOLO PERÍODO
(UN SOLO PEDIDO) CON DEMANDA PROBABILÍSTICA.
Este modelo se refiere a situaciones de inventarios en los que se coloca un pedido para el producto; al
final del período, el producto se ha agotado, o existe un exceso de artículos que no se han vendido y que
deben venderse a un precio de oferta. El modelo de un solo período es aplicable a situaciones en las que
se tienen artículos estaciónales o perecederos que no se pueden conservar en el inventario para su venta
en períodos futuros. La ropa de temporada( tal como los trajes de baño, venta de periódic os, los abrigos
de invierno, artículos deportivos, la venta de zapatos etc.) son artículos que comúnmente se manejan en
forma de período único. En estas situaciones, el comprador coloca un pedido antes de la temporada para
cada artículo y después llega a un agotamiento de las existencias o realiza una venta de oferta sobre las
existencias excedentes, al final de la temporada. No se pueden mantener artículos en los inventarios para
su venta en el año siguiente o al día siguiente, como se colocan pedidos sólo una vez para cada período,
la única decisión sobre el inventario que se debe tomar es CUÁNTO se debe pedir al inicio del periodo.
Si se conociera la demanda para una situación de inventario de un solo periodo, la solución seria sencilla:
simplemente se pediría la cantidad que se sabe es la demanda. Sin embargo, en la mayor parte de de los
modelos de periodo único no se conoce la demanda exacta. De hecho, los pronósticos pueden mostrar
que la demanda puede tener una amplia variedad de valores. Si se ha de analizar en forma cuantitativa
éste tipo de problema de inventario, se requiere información respecto a las probabilidades
correspondientes a los distintos valores de la demanda.

MODELO DE PERIODO FIJO DE REORDEN CON DEMANDA PROBABILÍSTICA.
Con un modelo de periodo fijo de reorden se verifica el balance de inventario a intervalos fijos de tiempo y
se coloca un pedido por la diferencia entre el inventario que se tiene y el punto hasta el que se ordena.
Como el periodo de revisión es fijo, puede ocurrir un faltante en cualquier momento durante el periodo de
revisión.
Como se



Selección del modelo de inventarios.

Para seleccionar el modelo de inventario adecuado es necesario determinar si se
requiere un modelo determinístico o un probabilístico. Para facilitar esta decisión se
recomienda calcular el coeficiente de variabilidad. Esto se hace mediante un procedimiento
muy sencillo que consta de los siguientes pasos:

1. - Calcular la estimación de la demanda promedio por periodo.
2. - Calcular la estimación de la variancia.
3. -Calcular un estimado de la variabilidad relativa o coeficiente de variabilidad,
mediante la siguiente fórmula:

coeficientedeVariabilidad=       estimaciondelavarianza           .                  
                                           (Estimaciondelademandapromedio)

i el coeficiente calculado es menor a 0.20 se puede utilizar un modelo
determinístico, de lo contrario la demanda es demasiado irregular para justificar la
aplicación de éste.